R1: Compendium - Leeromgeving

1. Wat is een verhouding?

Een verhouding tussen twee getallen geeft aan hoeveel keer zo groot het eerste getal is als het tweede getal. Verhoudingen noteer je met behulp van deelteken (de dubbele punt :)

Let op! Schrijf verhoudingen met zo klein mogelijke gehele getallen. De verhouding 100 : 40 schrijf je zo eenvoudig mogelijk als 5 : 2 (en niet als 2,5 : 1).

Van een rechthoek verhouden de lengte en de breedte zich als 5 : 2. De rechthoek is 3 cm breed.
Bereken de lengte van deze rechthoek.

De lengte is 5 : 2 = 2,5 keer zo groot als de breedte. De lengte is 2,5 $\cdot$ 3 = 7,5 cm.

2. Gelijke verhoudingen

Je kunt gelijke verhoudingen opschrijven in een verhoudingstabel.

Door boven en onder met hetzelfde getal te vermenigvuldigen of door hetzelfde getal te delen krijg je steeds weer nieuwe getallenparen die dezelfde verhouding hebben.

Afspraak: Schrijf verhoudingen met zo klein mogelijke gehele getallen.

Schrijf de verhouding 3,4 : 5,1 zo eenvoudig mogelijk.

Maak een verhoudingstabel.

R1_C_1_2

De eenvoudigste verhouding is dus 2 : 3.

3. Terugrekenen naar 1

Je doet dit altijd in de rij waarin al twee getallen bekend zijn. Maak een speciale tussenkolom voor het getal 1.

Buiten de tabel zet je de berekening die je moet uitvoeren om van het eerste getal (via 1) naar het laatste getal te komen. Op de andere rij moet je dezelfde berekening uitvoeren. In je uitwerking noteer je deze berekening!

Let op: Het tussengetal op de onderste rij wordt niet ingevuld, om te voorkomen dat je met afgeronde getallen verder rekent en zo een verkeerd eindantwoord krijgt.

4. Verhoudingen vergelijken

Als je twee verschillende verhoudingen met elkaar wilt vergelijken, kun je beide verhoudingen terugrekenen tot 1.

5. Verhoudingen en totalen

Als niet alleen de verhouding tussen twee getallen A en B, maar ook het totaal belangrijk is, kun je een verhoudingstabel met drie rijen gebruiken.

Zet de totalen op de onderste rij.

Je kunt uit zo'n tabel ook halen welk deel van het totaal bij A hoort en welk deel bij B.

Zo hoort in het voorbeeld hiernaast 3/11 deel bij A en 8/11 deel bij B.

Een drankje bestaat uit ingrediënten A en B in de verhouding 3 : 8. Hoeveel cL van A en B heb je nodig om 1 liter drank te maken

Zet de verhouding 3 : 8 op de eerste twee rijen. Op de derde rij zet je in de laatste kolom de totale hoeveelheid drank in cL (1 liter = 100 cL).

R1_C_5_1

Er zijn totaal 3 (delen A) + 8 (delen B) = 11 delen.
Reken op de derde rij van 11 via 1 terug naar 100.
3 :11 x 100 = 27 cL A en 8 : 11 x 100 = 73 cL B.

6. Schaal bij verkleiningen

Een schaal geeft aan hoeveel keer zo groot een afbeelding is als de werkelijkheid.

Schaal is: afbeelding : werkelijkheid.

Bij een schaal is het kleinste getal altijd 1.

Bij landkaarten, plattegronden en dergelijke staat het getal 1 altijd vooraan, omdat de afbeelding (veel) kleiner is dan de werkelijkheid.

Op een kaart met schaal 1 : 250.000 is de afstand Gouda - Den Haag 12 cm. Hoe groot is de werkelijke afstand in km?

Met een verhoudingstabel:

R1_C_6_1

1 cm is in werkelijkheid 250.000 cm, dus 12 cm is in werkelijkheid 12 250.000 = 3.000.000 cm = 30 km.

7. Schaal bij vergrotingen

Bij de schaal van vergrotingen als bijvoorbeeld microscooptekeningen staat het grootste getal (en dus niet de 1) vooraan! Dit komt omdat nu de afbeelding groter is dan werkelijkheid

Een mug is in werkelijkheid 8 mm lang.
Op een tekening is de mug 72 mm lang.
Op welke schaal is de tekening?

De verhoudingstabel:

R1_C_7_1

De tekening is 72 : 8 = 9 keer zo groot als de werkelijkheid. De schaal is 9 : 1.